さけるチーズを避けるチーズで作る関数型言語
最近、「裂けてるさけるチーズを裂けて避けるチーズが載ってる裂けてる地図を裂けて避けるチーズ」が話題になりました。
togetter.com
「さけるチーズを避けるチーズ」において、チーズがさけるチーズを避けた結果、残るのはチーズ。
「さけるチーズを避けるチーズを避ける地図」において、さけるチーズとチーズが避けられた結果、残るのは地図。
では「裂けてるさけるチーズを裂けて避けるチーズが載ってる裂けてる地図を裂けて避けるチーズ」の「事の果て」には、何が残るのか？
この記事では、そのような疑問を追うこと、つまりさけるチーズや地図が従う法則を追う行為によって、チューリング完全な純粋関数型言語「さけるチーズ」を構成します。
（具体的には、Lazy Kと呼ばれる言語に束縛変数を導入することでラムダ計算風にし、自然言語的に意味が通るように中置記法に改めたものです。）
例えば以下は、さけるチーズで記述した素数を無限に出力し続けるプログラムです。
「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」と「裂けてるチーズ」と「「さけるチーズを避ける「「「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「「さけるチーズ を避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「裂けてるチーズ」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と地図のある地、伊豆」」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「さけるチーズを避ける「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「さけるチーズを避ける「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」 と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「裂けてるチーズ」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」「に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」のある地、伊豆」」と「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」 」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「「「「「「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避けるチーズ」と「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」「「に捧げる「「さけるチーズを避ける「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さける チーズを避ける「裂けてるチーズ」」」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」」に捧げる「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」」」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「さけるチーズを避ける「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」」」と地図のある地、伊豆」と 地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」と「「裂けてるチーズ」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「さけるチーズを避ける「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」」」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」」と地図のある地、伊 豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」」と「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「さけるチーズを避ける「「さけるチーズを避ける「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「「さけるチーズを避ける「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」」と「「「裂けてるチーズ」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避 けるチーズ」と地図のある地、伊豆」」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「裂けてるチーズ」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」」と地図のある地、伊豆」」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」「に捧げる「「裂けてるチーズ」と「裂けてるチーズ」と「「さけるチーズを避ける「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊 豆」」と「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「裂けてるチーズ」と「裂けてるチー ズ」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」と「裂けてるチーズ」と「「さけるチーズを避ける「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「さけるチーズを避ける「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけ るチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と地図のある地、伊豆」」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と地図のある地、伊豆」」と「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と地図のある地、伊豆」」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、 伊豆」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「裂けてるチーズ」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」」と地図のある地、伊豆」」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」」と地図のある地、伊豆」」」と地図のあ る地、伊豆」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」」と地図のある地、伊豆」」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「「さけるチーズを避ける「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「さけるチーズを避ける「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける 「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「裂けてるチーズ」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」」と地図のある地、伊豆」」と地図のある地、伊豆」」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」「「に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」」に捧げる「「裂けてるチーズ」と「裂けてるチーズ」と「「さけるチーズを避ける「「さけるチーズを避ける「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」」と「「裂けてるチーズ」と「 裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」」」」
（The Lazy K Programming LanguageのSample Codeをさけるチーズに変換しました。）
このチーズ達の「せめぎ合い」の果てに何が残るのか、それを探す過程が素数を求める事に対応するのです。
さけるチーズはチューリング完全であるため、これほど単純な文法を持ちながら、素数計算に限らず、計算機上で実行できるいかなる計算も実行することができます。
自然数すら現れないこのコードで、なぜ素数が計算できるのか…？本当にそうなのか？という疑問に答えるため、この記事では上記のコードを実際に実行するために必要なツールを用意しました。「さけるチーズ」は「Lazy K」と呼ばれる言語をベースにしているため、今回はさけるチーズ → Lazy K 翻訳器と Lazy K → さけるチーズ翻訳器を構成しました。上記のコードを実際に実行するには、翻訳器によってさけるチーズをLazy Kに翻訳し、Lazy Kインタプリタ（たとえば http://lazy-k.appspot.com/ など）を使用して下さい。（インタプリタ作成は今回は割愛しました。）翻訳器はGitHub - woodrush/ski2cheese: 純粋関数型言語「さけるチーズ」とLazy Kの相互翻訳器に載せています。
では、さけるチーズとはどのような言語なのでしょうか。
さけるチーズにおける4つの法則
世の中には数多の言語が存在し、それぞれ複雑な構文や規則を持っています。しかし、さけるチーズに存在するのはたった4つの構文です。
それは、
1. 「さけるチーズを避けるチーズ」
2. 「裂けてるチーズ」
3. 「Xに捧げるY」
4. 「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」
の4つです。
そしてこの言語の唯一の原則は、以上の語句が現れたタイミングで、自然の摂理に従った置き換えを行うという事です。
第一法則：さけるチーズを避けるチーズ
さけるチーズを避けるチーズ pic.twitter.com/RiBCo7SCNO
— ぽかり氏 (@riricc1998) March 5, 2016
まずは「さけるチーズを避けるチーズ」。
「Yを避けるX」という語句が現れたら、「X」に置き換えます。
なぜならば、YはXに避けられ、結果としてXが残るからです。これが第一の法則です。
例えば
「「Yを避けるX」を避けるZ」を避ける「Aを避ける「Bを避けるC」」
という構造物は、第一の法則に従って
「「Yを避けるX」を避けるZ」を避ける「Aを避ける「Bを避けるC」」 = 「Aを避ける「Bを避けるC」」 = 「Bを避けるC」 = C
のように変形できるため、「「Yを避けるX」を避けるZ」を避ける「Aを避ける「Bを避けるC」」の実行結果（評価結果）はCという事になります。
第二法則：裂けてるチーズ
@riricc1998 さけるチーズを裂けて避けるチーズ pic.twitter.com/MTKD47tnBW
— びすますですぷらとぅーん (@BismuthForever) March 5, 2016
続いて、「裂けてるチーズ」です。
「裂けてるX」という語句が現れたら、「X」に置き換えます。
なぜならば、裂けたXはやがて自らの力で修復され、元に戻るからです。これが第二の法則です。
例えば、
「「Yを避けるX」を避けるZ」を避ける「裂けてる「Aを避ける「「裂けてるB」を避ける「裂けてるC」」」」
は、第一・第二の法則を合わせて
「「Yを避けるX」を避けるZ」を避ける「裂けてる「Aを避ける「「裂けてるB」を避ける「裂けてるC」」」」 = 「裂けてる「Aを避ける「「裂けてるB」を避ける「裂けてるC」」」」 = 「Aを避ける「「裂けてるB」を避ける「裂けてるC」」」 = 「裂けてるB」を避ける「裂けてるC」 = 「裂けてるC」 = C
となり、「「Yを避けるX」を避けるZ」を避ける「裂けてる「Aを避ける「「裂けてるB」を避ける「裂けてるC」」」」の実行結果はCとなります。
第三法則：Xに捧げるY
さて、ここで事態は少し複雑になります。
この構文を説明する前に、この世界（言語）に関する重要な定めについて話す必要があります。それは、この世界には触れてはならぬ禁断の者が3人存在するということです。彼らはすなわち、「さけるチーズ」「チーズ」「地図」です。
そして実は、先ほどの第一、第二の法則、そして続く第四の法則では、これら禁断の者本人が存在する場合、置き換えを行ってはなりません。
例えば、
「Aを避ける「Bを避けるチーズ」」 = 「Bを避けるチーズ」 ≠ チーズ （※禁断の者を含む構造物を変形してはいけない！）
と変形されます。
まず、一行目から二行目の変形は許されています。「Bを避けるチーズ」は禁断の者本人ではないため、「Aを避ける「Bを避けるチーズ」」は変形が可能なのです。
しかし、第二行目において「チーズ」は禁断の者であることから、これ以上変形ができません。
同様に、
裂けてる「「裂けてるチーズ」を避ける「Aを避ける「「裂けてるチーズ」を避けるチーズ」」」 = 「裂けてるチーズ」を避ける「Aを避ける「「裂けてるチーズ」を避けるチーズ」」 = 「Aを避ける「「裂けてるチーズ」を避けるチーズ」」 = 「裂けてるチーズ」を避けるチーズ ≠ チーズ （※禁断の者を含む構造物を変形してはいけない！）
のようになります。最後の一つ手前の行では、構造物が禁断の者チーズを含んでいるためこれ以上変形できません。
さて、ここで「Xを捧げるY」という構文が登場します。
「Xを捧げるY」は、「Xに含まれる最強の禁断の者を、Yで置き換える」という規則です。
禁断の者たちの強さの順番は、禁断の者の強さの順は「チーズ＞さけるチーズ＞地図」となっています。
例えば、
「さけるチーズを避けるチーズ」に捧げるXに捧げるY = 「さけるチーズを避けるX」に捧げるY = 「Yを避けるX」 = X
となり、この構造物の値はXとなります。
また、
「Aを避ける「Bを避けるチーズ」」に捧げるX = 「Bを避けるチーズ」に捧げるX = 「Bを避けるX」 = X
となります。
１行目から２行目の変形では、第一項（「Aを避ける「Bを避けるチーズ」」）の最上層部には禁断の者は存在しないため、「に捧げるX」は発動しません。
第二項内部の第二項「チーズ」は、１行目の最上層には存在しないため、禁断の者としてカウントされません。
しかし２行目にたどり着くと、第一項（「Bを避けるチーズ」）が変形できない形になっています。
ここで、「に捧げるX」という構文によって、２行目から３行目にかけて禁断の者チーズがXに置き換えられました。
そして第一の法則によって、最終的にこの値はXとなっています。
また、捧げ物同士で捧げあってはいけません。例えば、
「さけるチーズを避けるチーズ」に捧げるXに捧げるY = Yを避けるX （※正しい変形） 「さけるチーズを避けるチーズ」に捧げるXに捧げるY ≠ 「さけるチーズを避けるチーズ」に捧げる「Xに捧げるY」 （※間違い！） = さけるチーズを避ける「Xに捧げるY」 （※結果が正しい変形の場合と異なってしまっている）
ということです。（つまり、「〜に捧げる」は左結合な演算子です。）
（補足）
禁断の者を、以下のように空欄で置き換えると、この法則が明快になります。
「裂けてる「「裂けてるチーズ」を避ける「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」」」に捧げるXに捧げるY ↓ 「裂けてる「「裂けてる__1」を避ける「__1を避ける「__2を避ける__1」」」」に捧げるXに捧げるY
この構造物は、
「裂けてる「「裂けてる__1」を避ける「__1を避ける「__2を避ける__1」」」」に捧げるXに捧げるY = 「「裂けてる__1」を避ける「__1を避ける「__2を避ける__1」」」に捧げるXに捧げるY = 「__1を避ける「__2を避ける__1」」に捧げるXに捧げるY = 「Xを避ける「__2を避ける__1」」に捧げるY = 「__2を避ける__1」に捧げるY = 「__2を避けるY」
と変形されます。
つまり、禁断の者に関するルールは、最上層に空欄が存在する構造物は変形してはいけないという事になります。
第四法則：「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」
さて、この法則がさけるチーズにおいて最も複雑な法則になります。
神聖なる地、伊豆では、古来から物を捧げる文化が発達してきました（要出典）。
そんな伊豆にまつわる第四の法則における変換規則は
「XとYとZのある地、伊豆」 = Xに捧げるZに捧げる「Yに捧げるZ」
です。
例えば、
「「さけるチーズを避けるチーズ」と「さけるチーズを避けるチーズ」と「裂けてるチーズ」のある地、伊豆」 = 「さけるチーズを避けるチーズ」に捧げる「裂けてるチーズ」に捧げる「さけるチーズを避けるチーズ」 = 「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」に捧げる「さけるチーズを避けるチーズ」 = 「「さけるチーズを避けるチーズ」を避ける「裂けてるチーズ」」 = 裂けてるチーズ
となり、答えは「裂けてるチーズ」となります。
さけるチーズによるプログラミング
さけるチーズの全ての文法が出揃った所で、さけるチーズによる実際のプログラミング方法を解説しながら、さけるチーズで実際にプログラミングが可能であることを示したいと思います。
具体的には、
- 自然数の表現
- 加算と累乗
- リストの表現
- Hello, World!プログラム
を扱います。
続きは、次の記事で！
woodrush.hatenablog.com
参考文献
裂けてるさけるチーズを裂けて避けるチーズが載ってる裂けてる地図を裂けて避けるチーズ - Togetterまとめ
The Lazy K Programming Language （素数出力プログラムの出典）
究極の関数型言語による至高のHello, world! - Life Goes On
404 Blog Not Found:Math - 言語はどこまで小さくなれるか - (unlambda|iota|jot) のすすめ
Lazy K Playground - iroriの日記
Lazy K Playground
Lazy K - Wikipedia
Combinatory logic - Wikipedia, the free encyclopedia
B,C,K,Wシステム - Wikipedia
Lazy aKari：わぁいLazy K あかりLazyKインタプリタだいすき | ψ（プサイ）の興味関心空間
The SKI Combinator Calculus a universal formal system
さけるチーズを避けるチーズによるラムダ計算・Lazy K入門
純粋関数型言語「さけるチーズ」とは、難解プログラミング言語「Lazy K」の文法に束縛変数を導入することでラムダ計算風にし、自然言語的に意味が通るように文法を直した言語です：
woodrush.hatenablog.com
この記事では、「さけるチーズ」を用いてチャーチエンコーディングによる自然数やリストの表現について説明し、最後にさけるチーズ（というよりもLazy K）を用いたHello, world!プログラムの書き方を解説します。この記事は前回の記事の続きでもあり、また筆者自身のラムダ計算・Lazy K入門の過程をまとめた記事でもあります。Lazy Kはとても面白い言語なのですが資料が少ないので、この記事をラムダ計算・Lazy K入門の副読記事として活用して頂ければ幸いです。
ここでは、
- 自然数の表現
- 加算と累乗
- リストの表現
- Hello, World!プログラム
について解説します。
さけるチーズとLazy Kの相互翻訳法については、記事末尾の付録にて解説しています。
自然数の表現
まずはプログラミング上最も重要なデータの一つ、数を表現してみます。数字を含まない文法しか持たないさけるチーズで、どのようにして自然数を表現するのでしょうか？
さけるチーズでは、自然数をチャーチエンコーディング（究極の関数型言語による至高のHello, world! - Life Goes On参照）によって表現します。
これは端的に言うと、自然数Nを、「任意の構造物fとXを捧げられた時、XにfをN回捧げた物を返す構造物」で表すという事です。
つまり「Nに捧げるfに捧げるX」が
Nに捧げるfに捧げるX = fに捧げる「fに捧げる「fに捧げる…「fに捧げるX」」」」…」」」」 （fがN回登場）
に変換されるような構造物Nで、自然数Nを表します。
具体的には、これは以下のような構造物で実現できます：
0 = 「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」 1 = 「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」に捧げる「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」」 2 = 「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」に捧げる「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」に捧げる「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」」」 …
例えば
0に捧げるfに捧げるX = 「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」に捧げるfに捧げるX = 「fを避ける「裂けてるチーズ」」に捧げるX = 「裂けてるチーズ」に捧げるX = X
となり、確かにfにXを0回捧げた結果が返ってきます。
また、ここでは長くなるので割愛しますが、「2に捧げるfに捧げるX」という構造物を評価すると、実際に「fに捧げる「fに捧げるX」」となることが確認できます。
実はこの表現には規則性があり、後者関数
SUCC = 「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」
を定義すると、
0 = 「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」 1 = SUCCに捧げる0 2 = SUCCに捧げる1 3 = SUCCに捧げる2 …
のように計算できます。
このような数の表現方法（チャーチエンコーディング）におけるポイントは、どの数の表現の最上層部にも禁断の者が存在しているため、これ以上の変形ができないという事です。例えば 0 = 「さけるチーズを避ける「裂けてるチーズ」」では禁断の者さけるチーズがいます。また、1 = SUCCに捧げる0 では、SUCCがさけるチーズとチーズという2人の禁断の者を含んでいることから、0を捧げても禁断の者さけるチーズが残り、これ以上の変形ができません。
変形ができないことから、「最終的に計算結果の答えとして残す」ような使い方ができるのです。
加算と累乗
このような数の表し方の下で、数同士の演算も行うことができます。
まずX+Yという計算は、「XにSUCCをY回適用する」ことによって表すことができます。
そしてY自身、「与えられた関数をY回適用する」という機能を持つため、
「Yに捧げるSUCCに捧げるX」 = 「SUCCに捧げる「SUCCに捧げる…「SUCCに捧げるX」」」」」…」 （SUCCがY回登場）
となります。
ここで、
ADD = 「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避けるSUCC」と地図のある地、伊豆」
を定義すると、
ADDに捧げるXに捧げるY = 「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避けるSUCC」と地図のある地、伊豆」に捧げるXに捧げるY = 「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避けるSUCC」とXのある地、伊豆」に捧げるY = 「裂けてるチーズ」に捧げるXに捧げる「「さけるチーズを避けるSUCC」に捧げるX」に捧げるY = 「裂けてるX」に捧げる「「Xを避けるSUCC」」に捧げるY = Xに捧げるSUCCに捧げるY = 「SUCCに捧げる「SUCCに捧げる…「SUCCに捧げるX」」」」」…」 （SUCCがY回登場）
となり、捧げ物をすることで足し算が行える構造物を得ることができました。
ここで、3を表す構造物に2を捧げたらどうなるでしょうか？
「3に捧げるfに捧げるX」=「fに捧げる「fに捧げる「fに捧げるX」」」であることから、
3に捧げる2に捧げるfに捧げるX = 「2に捧げる「2に捧げる「2に捧げるf」」」に捧げるX （3の直後の捧げ物を2つ取るため、Xは余る） = 2に捧げる「2に捧げる「2に捧げるf」」に捧げるX = 「「2に捧げる「2に捧げるf」」に捧げる「「2に捧げる「2に捧げるf」」に捧げるX」」 （※1） = 「「2に捧げる「2に捧げるf」」に捧げる「2に捧げる「2に捧げるf」に捧げるX」」 = 「「2に捧げる「2に捧げるf」」に捧げる「「2に捧げるf」に捧げる「「2に捧げるf」に捧げるX」」」 = 「「2に捧げる「2に捧げるf」」に捧げる「2に捧げるfに捧げる「「2に捧げるf」に捧げるX」」」 = 「「2に捧げる「2に捧げるf」」に捧げる「2に捧げるfに捧げる「2に捧げるfに捧げるX」」」 = 「「2に捧げる「2に捧げるf」」に捧げる「2に捧げるfに捧げる「fに捧げる「fに捧げるX」」」」 = 「「2に捧げる「2に捧げるf」」に捧げる「fに捧げる「fに捧げる「fに捧げる「fに捧げるX」」」」」 （※1） A = 「fに捧げる「fに捧げる「fに捧げる「fに捧げるX」」」」とおくと、 = 「「2に捧げる「2に捧げるf」」に捧げるA ※1、※2より、 「「2に捧げる「2に捧げるf」」に捧げるA = 「fに捧げる「fに捧げる「fに捧げる「fに捧げるA」」」」 となることがわかる。よって、Aを代入して = 「fに捧げる「fに捧げる「fに捧げる「fに捧げる「fに捧げる「fに捧げる「fに捧げる「fに捧げるX」」」」」」」」
これは、Xにfを8回捧げたものになっています。
よって、「3に捧げる2」は、さけるチーズ言語でいう8に等しいことになります。
ここでいう8は2の3乗を表しています。「与えられた物を3回捧げる」機能を持つものに「与えられた物を2回捧げる」機能を持つものを与えた結果、2×2×2回捧げることになった、というわけです。
リストの表現
さて、これまでで一つの数を表すことができました。しかし、文字列や数の列を扱うには、列の概念、つまりリストの概念が必要です。
まず、
PAIRに捧げるXに捧げるYに捧げるf = fに捧げるXに捧げるY
となるような構造物PAIRを考えます。
PAIRは、具体的には
PAIR = 「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「「さけるチーズを避ける「「裂けてるチーズ」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「さけるチーズを避けるチーズ」」と地図のある地、伊豆」
と表すことができます。（証明はとても長いのでここでは省略します。）
ここで、PAIRにXとYのみを捧げ、fを捧げず
PAIRに捧げるXに捧げるY
で捧げ物を止めてみましょう。この構造物にはfを捧げる余地の為の禁断の者が1人含まれるため、これ以上変形できません。
これは、XとYの組(X . Y)を表しています。
A,B,C,Dのリストを作る場合、
「PAIRに捧げるAに捧げる「PAIRに捧げるBに捧げる「PAIRに捧げるCに捧げる「PAIRに捧げるDに捧げるEND」」」」
これは、(A . (B . (C . (D . END))))という、入れ子になったペアを表しています。
ここで、ENDはリストの終わりを表す特別な構造物です。冒頭にて述べたように、さけるチーズはLazy Kをベースにしているため、ENDには256を用います。
（リストに関して、詳しくは究極の関数型言語による至高のHello, world! - Life Goes On参照。）
Hello, World!
さて、ここまでの知識が揃うと、いよいよHello, World!プログラムを書くことができます。
さけるチーズでは、実行結果として残った構造物をASCII文字コードの入ったリストとして解釈し、文字列として表示します。
つまり、Hello, World!を出力するには、
(72 . (101 . (108 . (108 . (111 . (44 . (32 . (119 . (111 . (114 . (108 . (100 . (33 . 256))))))))))))) = 「PAIRに捧げる72に捧げる「PAIRに捧げる101に捧げる「…に捧げる256」」」」…」」」」
という構造物を作れば良いのです。
ここでややこしいことに、さけるチーズ（というよりもLazy K）では「プログラムに標準入力の値が捧げられる」ため、実行時には
「PAIRに捧げる72に捧げる「PAIRに捧げる101に捧げる「…に捧げる256」」」」…」」」」に捧げる標準入力
という構造物が評価されてしまいます。
そこで、この標準入力を右から左へ受け流すため、
「さけるチーズを避けるHELLO_WORLD」
というプログラムを書きます。これによって、
「さけるチーズを避けるHELLO_WORLD」に捧げる標準入力 = 「標準入力を避けるHELLO_WORLD」 = HELLO_WORLD ⇒ Hello, World!
のように、無事Hello, World!を表示することができます。
また、数を効率的に表現するために2進法を使います：
4 = 2に捧げる2 8 = 3に捧げる2 = (2+1)に捧げる2 16 = 4に捧げる2 = (2^2)に捧げる2 32 = 5に捧げる2 = (2^2+1)に捧げる2 64 = 2に捧げる8 72 = ADDに捧げる64に捧げる8 101 = ADDに捧げる64に捧げる「ADDに捧げる32に捧げる「ADDに捧げる4に捧げる1」」 …
このようにして書いたさけるチーズによるHello, World!プログラムが以下です：
「さけるチーズを避ける「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「さけるチーズを避ける「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」」」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」に捧げる「「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズと さけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」に捧げる「「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」に捧げる「裂けてるチーズ」」」」」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」に捧げる「「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」に捧げる「「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ 」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」」」」」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」に捧げる「「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」に捧げる「「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」」」」」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と 地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」に捧げる「「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」に捧げる「「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」に捧げる「「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」に捧げる「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「裂けてるチーズ」」」」」」」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「「「「 「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」に捧げる「「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」とさけるチーズと地図のある地、伊豆」」に捧げる「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」」」」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」のある地、伊豆」」と地図のある地、伊豆」と「さけるチーズを避ける「「「裂けてるチーズ」と「さけるチーズを避ける「「「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを避けるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「裂けてるチーズ」と地図のある地、伊豆」と「「「さけるチーズを避ける「チーズとさけるチーズと地図のある地、伊豆」」と「さけるチーズを 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結論：さけるチーズを避けるチーズでプログラミングをすることができる
あとがき
今回は、さけるチーズによる自然数の表現、加算と累乗計算、リストの表現、そしてHello, World!プログラムについて解説しました。
累乗以外にも加減乗除など様々な演算を行うことができます。さけるチーズはチューリング完全であるため、数にまつわる演算ならばいかなるものでも行うことができます。今回、Lazy Kの計算能力や方法には度々驚かされました。特に、404 Blog Not Found:Math - 言語はどこまで小さくなれるか - (unlambda|iota|jot) のすすめや究極の関数型言語による至高のHello, world! - Life Goes Onなどが非常に参考になります。
さけるチーズやLazy K自体を書くことは難しいのですが、究極の関数型言語による至高のHello, world! - Life Goes Onにあるように、Scheme内のDSLで記述したプログラムに対応するLazy Kコードを出力するプログラムがあり、それを用いると非常にさけるチーズ（Lazy K）開発が捗ります。
また、この記事の執筆にあたって筆者が最も嵌ったのは、Lazy Kではチャーチ数そのものを出力に用いることができず、単一の数字でも、必ずリストに入れて出力しなければいけないという事です。
例えば、65という数字（ASCIIのAに対応）を出力したい時、チャーチ数の65を使うと出力されず、
PAIRに捧げる65に捧げるEND
という65を唯一の要素に持つリストを出力しなければなりません。
これは仕様にしっかりと書いてあることなのですが、そもそもSKIコンビネータ計算におけるリストとは何なのか、という点から調べる必要があり、苦労しました。
付録 - さけるチーズとLazy Kの相互翻訳
まず、Lazy Kからさけるチーズに翻訳する場合、
1. SXYZ → 「XとYとZのある地、伊豆」
2. KXY → 「Yを避けるX」 （※YとXが逆な事に注意！これは、演算子の日本語的な意味を保存するため）
3. IX → 「裂けてるX」
4. (式)XYZ → 「「式」に捧げるAに捧げるBに捧げるC」
4つ目の式が一番特徴的で、関数適用を「に捧げる」の文法で表しています。
これを踏まえた上で、さけるチーズからLazy Kに翻訳する場合、
- 「XとYと地図のある地、伊豆」 → (SXY)
- 裂けてる「Xを避けるチーズ」 → I(KX)
- 「XとYと地図のある地、伊豆」に捧げるZ → (SXY)Z
のように、禁断の者（チーズ、さけるチーズ、地図）を空のコンビネータで置き換えることで翻訳が可能になります。
最後の「に捧げる」を用いた翻訳が最大のポイントで、これはコンビネータSXY（つまりラムダ式 λ a. SXYa ）にZを適用したものであるためこうなっています。言い換えると、禁断の者がラムダ計算における束縛変数を表していて（つまり「XとYと地図のある地、伊豆」 = λ Z. SXYZ）、更にLazy Kでは関数適用はコンビネータの直後に引数を置くだけで行えるということが、この翻訳の原理になっています。
参考文献
裂けてるさけるチーズを裂けて避けるチーズが載ってる裂けてる地図を裂けて避けるチーズ - Togetterまとめ
The Lazy K Programming Language
究極の関数型言語による至高のHello, world! - Life Goes On
404 Blog Not Found:Math - 言語はどこまで小さくなれるか - (unlambda|iota|jot) のすすめ
Lazy K Playground - iroriの日記
Lazy K Playground
Lazy K - Wikipedia
Combinatory logic - Wikipedia, the free encyclopedia
B,C,K,Wシステム - Wikipedia
Lazy aKari：わぁいLazy K あかりLazyKインタプリタだいすき | ψ（プサイ）の興味関心空間
The SKI Combinator Calculus a universal formal system
