ポケモン 版Wordle、ポケモン Wordleのスクリーンショット
この記事ではポケモン 名前当てゲーム「Pokedle」「ポケモン Wordle」の有効な初手は何か?という考察を行います。
ポケモン 名前当てゲーム「Pokedle」「ポケモン Wordle」
つい先日、ポケモン 名前当てゲーム「Pokedle」 が登場しました。
pokedle.vercel.app
Pokedleはちゅうさん*1 が制作*2 しているゲームで、9回以内で日本語で5文字のポケモン の名前を当てる というゲームになっています。
このゲームは後に説明するようにWordleというゲームが原作となっています。
このゲームが面白いのは、ただ毎回名前をランダムに当てるのではなく、回答する度にどの文字が正解に近かったのかのヒントが毎回もらえる ということです。つまり回答する度にヒントが増え、そのヒントを元に名前を当てる謎解きのようになっていて、いかに上手いポケモン を回答し、良いヒントを引き出せるか がポイントになっています。
そしてその後、ポケモン Wordle というゲームが登場しました。
ポケモン Wordleはやどさん*3 が制作しているゲームで、こちらも10回以内で日本語で5文字のポケモン の名前を当てる というゲームになっています。こちらでは予想回数が10回になっている他、4文字以下のポケモン も予想として使用可能で、更に何回でも挑戦可能なエンドレスモードも遊ぶことができます。
原作:Wordle
このゲームはWordle というゲームが原作になっています。皆さんは最近下記のようなツイートを見たことがあるのではないでしょうか。
この何やら謎な四角のツイートは、最近流行っているWordle *4 というゲームの結果ツイートです。
WordleはJosh Wardleさん*5 が個人制作している単語当てゲームで、5文字の英単語を6回以内で当てるという内容になっています。
ただ単語を当てるのではなく、単語を予想する度に下記のような情報を得ることができます。
🟩:予想した文字が正しい場所に配置されている。
🟨:予想した文字は単語中に含まれているが、正しい場所に配置されていない。
⬜:予想した文字は単語中のどこにも含まれていない。
アルファベットは全部で26文字あり、5文字の単語を6回予想できるので、上手く予想すれば6回以内でクリアできるようになっている絶妙なゲームバランスになっているというわけです。隠された単語は毎日0時に変わるようになっており、毎晩0時になると多くのWordleの結果ツイートを目にする機会が増えています。
Wordleは個人制作のゲームでありながら、New York Times に取り上げられたり*6 、Google で「Wordle」と検索すると専用のロゴ表示が出るようになるなど、大きな盛り上がりを見せています。
このWordleのポケモン 版が「Pokedle」そして「ポケモン Wordle」です。
ちなみに私の初回のPokedleの結果はこのような感じ*7 で、ポケモン Wordleの結果はこのような感じ*8 でした。
これまでのポケモン 人生の全てが試されているような感じがして、ポケモン マスター魂が燃えるゲームです。
問題設定
さて、ゲームがあるというのなら、一番上手くクリアする方法 は何かが気になるというものです。
この記事では、初手に選ぶべき最適なポケモン はどのようなポケモン か を考察します。
「最適、最適」と言われたら、何が評価関数なのかを明確にするのが世の情けです。この記事では下記のような問題を考えます。
問題: ポケモン Wordle/Pokedleにおいて、全ての正解候補ポケモン がランダムに出題される時、その後の平均の予想回数を最小化すると思われる最初の一手のポケモン は何か?
ただし、この記事で用いるエントロピー 最大化の方法はヒューリスティクス に基づく方法なので、真の最適解は得られません。しかし、最適解に近いと思われる近似解は得ることができます。
目次
番外編先行研究 - その日つぶやかれたWordleのパネル列からその日の単語を一発で推定する方法
この記事の趣旨とは異なるのですが、原作であるWordleに関して面白い先行研究があるので紹介します。
なんとBen Hamnerさんはその日につぶやかれたWordleの結果からその日の単語を一発で推定する方法 を作り公開しています。
この方法では、twitter からその日のパネルの情報を載せた冒頭で紹介したようなツイートを収集し、その情報を使ってその日の単語を推定します。
https://www.kaggle.com/benhamner/wordle-1-6/notebook
こちらはKaggleで公開されているだけに深層学習に基づいているのかと思いきや、
なんとWordleの全正解候補単語と使用可能単語を用いてWordleのセッションのシミュレーションを多数行い、
正解候補に対するパネルのパターンの出現頻度を単語ごとに計測し、パネルの全組み合わせの頻度のベクトルを特徴として
最近傍探索を含む3つの指標を用いてその日の単語を推定しています。
ポケモン Wordleの有効初手の考察 - 準備
以下ではポケモン Wordleの初手を考えていきます。
この記事ではエントロピー の最大化による方法で有効な初手を考えます。
この記事で紹介するチャートは平均回答数を真に最少にする最適なものではなく、他のポケモン が真に最適な可能性があります。
しかし、この記事で紹介する方法を参考にすると、「その後の分割を均等にするようなポケモン を選ぶのが概ね良い」というポケモン Wordleを攻略する上での一つの方針を得ることができます。
データの収集
まずポケモン Wordleの説明によると、下記のようなルールが記されています。
お題のポケモン は必ず5文字です
回答には5文字以下のポケモン も入力することができます
回答には剣盾までのポケモン が使えます
(ポケモン Wordle https://wordle.mega-yadoran.jp/ より引用)
そこで全国ポケモン図鑑順のポケモン一覧 - Wikipedia
から該当するポケモン の名前を収集します。回答に使えるポケモン と、正解候補のポケモン の2つのデータを収集します。
また、ニドラン♂ ・♀、ポリゴン2・Zに必要な「♂・♀・2・Z」がキーボードに存在せず入力できないため、これらのポケモン は除外します。
こうして収集したデータを見ると、正解候補ポケモン は511匹、回答可能ポケモン は847匹 となりました。正解候補ポケモン はたまたま 匹になっていますが、今回はその事実は特に使いません。
ポケモン Wordleにおけるパネルのフィードバックのルール
ポケモン Wordleをプレーしてみた結果、パネルのフィードバックのルールはWordle同様下記のようになっていると思われます。
まず回答と正解の両方において位置と内容が一致している文字を全て探し、それらを緑色のパネルとする。
次に位置は合っていないが正解の名前中に含まれている文字を全て探し、それらを黄色のパネルとする。
ただし、同じ文字が重複している場合は、緑色+黄色のパネルの枚数が正解単語におけるその文字の文字数以下になるように黄色のパネルを表示する。
たとえば「ああいうえ」が正解で「あおああお」と回答した場合、結果は「緑灰黄灰灰」となる。回答に「あ」は3つ含まれているが、正解には「あ」が2つしか含まれていないので、緑色+黄色のパネルの枚数は2枚となっている。
名前中に含まれていないパネルは全て灰色のパネルとする。
この記事では上記のルールに従っていると仮定して初手を考察します。
分割の質
さて、この記事では以下のような方法によって初手を考察していきます。
ここでは回答の結果得られるパネル列をフィードバックのパネルの列と呼ぶことにします。
正解候補ポケモン と使用可能ポケモン の集合をそれぞれ用意する。
全使用可能ポケモン での回答をシミュレーションする。
フィードバックのパネル列によって正解候補ポケモン は分割されるが、 最も質が良い分割 を与えてくれる回答を1匹選ぶ。このポケモン を有効な初手とする。
さて、ここで問題になるのが「最も質が良い分割」とは何か、つまり「分割の質」を測るにはどのようにすれば良いのかという問題です。
まず最初に考えられるのは得られるフィードバックの種類の多さです。回答の結果得られるパネル列の種類が多い方が、多くの場合分けが生じるためより良く絞り込めると考えられます。しかし、例えば同じ4分割でも、(508匹、1匹、1匹、1匹)という分割より(128匹、128匹、128匹、127匹)という分割の方が一般的に性能が良いと言えます。なぜならば、一発で1匹に絞り込める場合を引いたなら良いのですが、508匹のフィードバックを引き当てた場合、ほぼ絞り込んでいないのと同じになってしまうからです。これに対して後者の分割では、どのようなフィードバックが得られた場合でも128匹程度に絞り込めることが確実なので、絞り込みの性能、つまり分割の質は高いと言えます。
このような意味で分割の質を測るのにエントロピー を使うことができます。以下ではその理由を説明します。
まず、今回興味があるのは全ポケモン の平均回答数を最小化することです。そこで、ある状態から正解に至るまでの回答数の見積もり を計算する方法を考えます。
そのために、次のような仮定を置きます。
このゲームでは回答を行うごとに候補数が 倍される。
このように考えると、例えば現在の正解候補数が 匹だった場合は、回答するごとに候補数が 倍になっていくので、
匹になった時点からの残りの手番数の見積もり は残りの候補数が1となる時の であるため、
と見積もることができます。
さて、回答 から得られるフィードバックによって候補が 匹に分割されるとします。
また、 の合計、つまり正解候補数の総数 とします。
この時、正解候補ポケモン の選出率が均等だとすると、それぞれの分割が得られる確率は となります。また、それぞれの分割の後における残り手番数の期待値の見積もり も上記の の式で計算することができます。つまり、回答 を行った後 の平均の残り手番数の見積もり は、
各分割の出現率と、その分割における残り手番数の見積もりの期待値として次のように書けます:
これを少し変形すると、
が得られます。
さてここで、下記の事実に着目します:
どのような分割 に対しても、
それらの合計 は不変である。
仮定として置いている の値は不変である。
したがって、 の和の係数、および第二項はどのような分割を選んでも値が不変である ことがわかります。
したがって、 を最小化するためには、次のような関数 を最小化すれば良いことになります:
これを離散確率分布 の平均情報量 またはエントロピー と呼びます。
この量は一般の離散確率分布 に対しても次のようにのように定義されます:
さて、今行いたいのは一番質の良い分割を与えてくれる回答可能ポケモン を探すことでした。今回で言う質の良い分割とは、全ポケモン の平均回答手番数を最小化してくれるような分割です。その近似値として残り手番数の近似値 を計算しましたが、その値を最小化するような分割を知りたいわけです。そしてそれを達成するのは、 を最小化するような分割、つまりエントロピー を最大化するような分割を与えてくれる回答ポケモン です。
したがって、分割の質としてエントロピー を使い、そのエントロピー を最大化するようなポケモン を選ぶことが有効初手導出の方法として使えます。
どのような分割がエントロピー を最大化するか
さて、候補数の合計 が一定の時、どのような分割 がその後の平均手番数を最小化すると思われるか、つまりエントロピー を最大化するかが気になります。
これは一般に確率分布 が一様分布であるとき であることが知られています。このようなエントロピー の性質は一般の離散確率分布にも適用することができ、ラグランジュ の未定乗数法という方法によって導出することができます。
今回の問題で言い換えると、これは全ての分割における候補数が均等である時 であると言いかえられます。
先程例として同じ4分割でも(508匹、1匹、1匹、1匹)という分割より(128匹、128匹、128匹、127匹)という分割の方が一般的に性能が良いと言えるだろうという話をしましたが、この時の性能は分割のエントロピー の大小で比べることができます。実際にエントロピー を計算してみると、
後者の分割ではエントロピー が32倍近くとなっています。
エントロピー は期待手番数に概ね比例する量と言えるので、後者の分割のほうが32倍も少ない手番数で正解に到達できると見積もれることがわかります。
もちろんこれは近似に近似を重ねているので正確ではないのですが、いかに均等な分割の方が手番数を少なくできるかがわかると思います。
したがってここから得られる重要な方針は、なるべく分割が均等になるポケモン を選ぶとその後の期待手番数を少なくすることができるだろう という方針です。
さて、エントロピー という道具を手に入れた今、初手で一番良く候補を絞ることができるポケモン が何であるかを導くことができます。
先程の考察によると、何も回答していない状態でエントロピー を最大にするようなポケモン が初手として一番良いポケモン になります。*9
以下の表は、初手において一番良く候補を絞り込んでくれる順に並んだポケモン の名前たち です。左から順位、名前、エントロピー の値、得られるパネル列の種類、そして各パネル列が得られた時に正解候補として残るポケモン の数が記されています。この表の一番上が初手にエントロピー の意味で最適なポケモン で、その次が初手の選択として2番目に良いポケモン 、その次が3番目…となっています。
その表がこちらです。
1 ジーランス 2.81552027301750 53 [136, 71, 55, 36, 24, 17, 16, 15, 14, 11, 10, 9, 8, 8, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
2 レントラー 2.80590281618208 46 [143, 54, 54, 38, 22, 21, 21, 15, 13, 12, 9, 9, 9, 7, 7, 7, 6, 5, 5, 5, 5, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
3 ネンドール 2.76650256510168 44 [152, 57, 52, 30, 25, 22, 19, 15, 13, 10, 9, 8, 8, 7, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
4 グラードン 2.75490681338029 58 [163, 78, 36, 30, 22, 16, 15, 12, 11, 11, 11, 10, 9, 7, 5, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
5 ランクルス 2.73260697699840 48 [152, 60, 53, 32, 31, 20, 17, 14, 14, 11, 10, 9, 8, 7, 7, 6, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
6 ルナトーン 2.71418343665737 46 [145, 56, 47, 39, 34, 32, 18, 16, 11, 11, 10, 10, 9, 9, 8, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
7 ドータクン 2.68011040444398 49 [165, 75, 37, 33, 21, 16, 16, 15, 12, 10, 10, 10, 8, 8, 7, 7, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
8 ムーランド 2.66205210039006 47 [166, 71, 50, 28, 21, 16, 15, 15, 12, 11, 10, 8, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
9 ヒードラン 2.65930190748349 53 [172, 76, 35, 33, 21, 18, 15, 11, 10, 10, 10, 9, 9, 7, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
10 シンボラー 2.65678627841122 46 [168, 56, 54, 37, 22, 21, 19, 14, 10, 9, 7, 7, 7, 6, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
11 エルフーン 2.65438392548458 47 [165, 52, 42, 36, 32, 31, 21, 17, 11, 10, 9, 9, 8, 6, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
12 キングラー 2.64903504033593 51 [167, 62, 55, 30, 28, 21, 15, 14, 12, 11, 8, 8, 7, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
13 ランドロス 2.61842964058585 55 [189, 63, 34, 31, 23, 22, 16, 12, 10, 9, 9, 7, 6, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
14 ドンカラス 2.61396068008001 56 [197, 67, 34, 21, 20, 17, 16, 13, 11, 8, 8, 8, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
15 ペンドラー 2.61321481279127 49 [174, 56, 53, 39, 21, 19, 18, 11, 11, 11, 9, 9, 9, 7, 6, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
16 デスカーン 2.61314725428816 43 [153, 62, 43, 43, 41, 37, 15, 11, 10, 10, 10, 6, 6, 6, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
17 デスバーン 2.60106990313566 45 [158, 63, 46, 42, 39, 35, 14, 10, 10, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
18 ドッコラー 2.58424752564100 46 [171, 72, 39, 38, 27, 19, 13, 13, 12, 12, 11, 8, 8, 8, 7, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
19 ハンテール 2.57962383823149 40 [163, 57, 57, 35, 31, 24, 19, 18, 12, 9, 8, 7, 7, 6, 6, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
20 バクフーン 2.56037765802205 50 [183, 60, 42, 38, 34, 21, 17, 9, 8, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
!!!
さいしょは ジーランス ………
…いや、さいしょはホエルオーなのですが、この言葉を見て何かを思い出した方は多いと思います。
そう、ポケモン ルビー・サファイア 版のおふれのせきしつ に点字 で書かれている、レジ系ポケモン を解放するための仕掛けを起動する手順を示した言葉です。
まさか、エントロピー を基準にした結果、ポケモン Wordleの最初の一手として良いと思われるポケモン が「ジーランス 」 であることが明かされるとは…これにはかなり驚きました!
ジーランス の分割結果を見てみると、初手でジーランス と回答するだけで次の一手 で即座に正解にたどり着けるポケモン が21匹もいる ことがわかります。ジーランス 自身を含めると、さいしょに ジーランス と答えるだけで22/511=4.5%の確率で2手以内で正解できる ことがわかります。(分割結果の中にジーランス 自身が含まれているので、2手で正解可能なのは21匹になります。)
一番絞り込めない場合の候補数でも136匹で、これでも26.6% 、つまり1/4近く にまで元の候補数から一手で絞ることができることになります。ジーランス がいかにポケモン Wordleにおいて強力なポケモン であるかがわかります。
また、2位のレントラー も非常に僅差でエントロピー が高い値になっています。レントラー も2手目で即座に正解にたどり着けるポケモン が13匹も存在し、同じくらい初手として良いポケモン であると言えます。
また、ジーランス だけでなく、ネンドール 、グラードン 、ルナトーン、ドータクン 、シンボラー など伝説や古代に関わるポケモン が多くランクインしているのもアツいです。
ちなみにエントロピー 下位20匹は下記の通りになります。
828 ユキハミ 0.69339811979023 11 [429, 37, 17, 15, 4, 2, 2, 2, 1, 1, 1]
829 ナゲキ 0.69246156345221 9 [433, 25, 16, 15, 11, 4, 4, 2, 1]
830 セレビィ 0.65904841055873 13 [442, 26, 10, 9, 6, 5, 5, 3, 1, 1, 1, 1, 1]
831 ポカブ 0.64736718136168 10 [437, 32, 20, 5, 5, 4, 3, 3, 1, 1]
832 ミュウ 0.64366617846590 13 [444, 25, 9, 9, 7, 6, 4, 2, 1, 1, 1, 1, 1]
833 メテノ 0.62855669184240 10 [445, 17, 12, 12, 9, 7, 6, 1, 1, 1]
834 パウワウ 0.62696439018523 11 [446, 19, 12, 11, 8, 5, 4, 3, 1, 1, 1]
835 ヨワシ 0.60924204727621 10 [439, 43, 8, 6, 4, 4, 2, 2, 2, 1]
836 エネコ 0.60375601579838 9 [445, 23, 12, 10, 10, 8, 1, 1, 1]
837 ポッポ 0.59089590679152 8 [431, 56, 14, 3, 3, 2, 1, 1]
838 ゴニョニョ 0.58629397390259 13 [454, 14, 13, 7, 6, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1]
839 ピッピ 0.57428491795491 8 [431, 56, 18, 2, 1, 1, 1, 1]
840 マネネ 0.57162173645497 7 [440, 39, 19, 6, 4, 2, 1]
841 ベベノム 0.55402542215247 10 [454, 18, 12, 9, 7, 5, 2, 2, 1, 1]
842 ブビィ 0.53306539374617 9 [456, 17, 11, 10, 7, 5, 3, 1, 1]
843 モノズ 0.50979013067474 9 [460, 12, 10, 9, 9, 6, 2, 2, 1]
844 モココ 0.47050968698903 9 [463, 18, 11, 6, 6, 3, 2, 1, 1]
845 ミネズミ 0.46685706516407 10 [465, 11, 11, 10, 7, 2, 2, 1, 1, 1]
846 ツボツボ 0.31489085091216 8 [481, 13, 7, 4, 2, 2, 1, 1]
847 ピィ 0.21066133959411 5 [490, 14, 4, 2, 1]
エントロピー 最下位はピィ となりました。ピィは名前が2文字しかなく、なおかつ珍しい文字が使われているので無理はありません。一番候補が絞り込めない場合は490匹候補が残り、全体の95.9%が候補として残ります。
名前が5文字のポケモン で最下位なのはゴニョニョ で、こちらも「ゴニョ」という3文字だけが実質ヒントになっていて、なおかついずれも珍しい文字なのでこのようなランキングになっています。
エントロピー の一覧の全体は下記のリンクから閲覧することができます。
https://gist.github.com/woodrush/96e55db9a5472bbf781d7dd45ed8762f
以下は、全回答可能ポケモン のエントロピー の分布を示した図です。ランキング上位のポケモン が抜きん出てエントロピー が高いことがわかります。攻略チャートを使わずにプレーする場合、これらのポケモン はいずれも初手で有効なポケモン と思われます。
ポケモン Wordleにおける初手回答のエントロピー の分布
ポケモン Wordleにおける初手回答のエントロピー のヒストグラム
上記の表のエントロピー は初手においてのみ有効
ここで、先程の表で示したのは1手目におけるエントロピー であることに注意しなければなりません。
初手で候補を絞り込んだ後の2手目における残りの候補ポケモン は初手とは異なるので、同じポケモン を回答として用いても得られる分割が異なるため、そのポケモン による分割の質も異なってきます。例えば極端な話、いくらジーランス が強いと言えども、2回連続でジーランス と答えると初手と分割が変わらず全く情報が得られません。このことから、2手目以降は全く異なるポケモン が最適となっていることがわかり、つまり2手目以降は全く別の表が作られることがわかります。
2手目以降に関しても、その時の候補を調べることで同じようなエントロピー による方針を立てることができます。それはつまり、その時点での残りの候補のポケモン をなるべく均等に分割するようなポケモン を選ぶという方針です。そのようなポケモン をいかに上手く選べるかは、トレーナーであるあなたの腕にかかっています。
Pokedleにおけるエントロピー の計算
ここで、もう一つのポケモン 版WordleであるPokedleにおいても5文字のポケモン に制限されています。ただし、こちらではつい最近発売されたPokémon LEGENDS アルセウス に登場する図鑑番号が未判明のポケモン も回答に使用できたため、合計516匹のポケモン が正解候補ポケモン とになっています。
Pokedleにおいて同様のエントロピー の計算を行うと、やはりさいしょは ジーランス が良いという結果が得られます。Pokedleにおいては出現ポケモン が異なるほか、黄色いパネルの出現仕様が少し異なるのですが、それでもはやりジーランス が最もエントロピー が高いポケモン となりました。Pokedleの詳しい仕様については付録にて説明します。
Pokedleにおけるエントロピー の一覧、つまり有効な初手の一覧をまとめたものが下記のリンクです:
Pokedleのノーマルモードにおける初手回答ポケモンのエントロピー · GitHub
また、Pokedleには6文字以上のポケモン が入力可能なハードモードがあり、こちらのモードでは905匹全てのポケモン が入力可能 となっています。更に回答手番数がなんと6手 に制限されており、まさにトレーナー力が試される非常に難しいモードとなっています。
これだけ難しいハードモードなので、多くのトレーナーの方の一助となるよう、Pokedleのハードモードにおいても初手のエントロピー を計算しました。その一覧をまとめたものが下記のリンクです:
Pokedleのハードモードにおける初手回答のエントロピー · GitHub
こちらではジーランス ではなくマンキー が最適となりました。これは、ハードモードでは6文字未満のポケモン は最後のスペースがフィードバックとして返され、なおかつ末尾にスペースを含んでいるポケモン は多いため、末尾にスペースを含むマンキー が最適であるという結果になったようです。
ちなみに、ノーマルモード とハードモードのいずれにおいてもゴニョニョ が初手におけるエントロピー が最下位となっていました。これは先程説明した通りの理由であると思われるのですが、ゴニョニョ は905匹の中でもオンリーワンな名前を持っていると言えます。
「ピカチュウ 」という名前の構成音の珍しさ
さて、Pokedleのノーマルモード における初手エントロピー の下位20匹を見ると、次のようになっています:
497 ギギギアル 1.15679179888471 18 [364, 51, 39, 28, 8, 6, 6, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
498 ヒノヤコマ 1.14223671695414 26 [387, 40, 28, 11, 11, 7, 6, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
499 ジグザグマ 1.14035134784917 18 [381, 40, 24, 22, 10, 9, 9, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1]
500 チョロネコ 1.13346856658721 24 [387, 37, 23, 23, 9, 7, 6, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
501 フシギソウ 1.12389149293466 16 [384, 39, 23, 14, 12, 10, 9, 8, 6, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1]
502 フシギダネ 1.11803020812454 18 [388, 39, 16, 14, 12, 12, 9, 6, 5, 5, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
503 ピカチュウ 1.10909905602434 24 [398, 29, 19, 16, 8, 7, 7, 5, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
504 ウデッポウ 1.10416584531979 19 [383, 50, 20, 16, 14, 9, 4, 4, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
505 ビクティニ 1.10130255849240 20 [390, 39, 23, 14, 13, 8, 4, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
506 レジエレキ 1.09800510234134 19 [393, 34, 21, 14, 11, 9, 7, 6, 5, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
507 マダツボミ 1.07879901160671 21 [396, 33, 17, 15, 15, 11, 6, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
508 カゲボウズ 1.05345690945028 18 [403, 22, 17, 16, 10, 9, 8, 8, 7, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1]
509 ヒポポタス 1.04618136093343 16 [385, 59, 18, 18, 7, 5, 5, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 1]
510 ハハコモリ 1.04283042860577 18 [391, 54, 18, 10, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
511 エネコロロ 1.01433063287613 17 [403, 27, 19, 17, 12, 10, 7, 7, 4, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
512 ユキメノコ 0.97541863359589 17 [402, 33, 28, 16, 15, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1]
513 タマゲタケ 0.96326915783888 17 [405, 42, 16, 11, 10, 9, 7, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
514 ナゾノクサ 0.95581647037521 20 [408, 41, 15, 14, 10, 6, 5, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
515 シュシュプ 0.79220765985007 14 [428, 36, 9, 9, 8, 7, 6, 5, 3, 1, 1, 1, 1, 1]
516 ゴニョニョ 0.59527491852947 13 [457, 15, 14, 7, 6, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1]
なんと下から14位にピカチュウ がランクインしています。
ピカチュウ と言えば、ポケモン を代表すると言っても良い名前です。にも関わらずこれだけエントロピー が低いのは、ポケモン 全体の名前で見ると珍しい音で構成されている名前であるから と言えるでしょう。
そこでポケモン Wordleにおけるポケモン の文字を出現頻度順に並べると次のようになります:
'ー', 'ン', 'ル', 'ラ', 'ス', 'ッ', 'リ', 'ド', 'イ', 'マ',
'ト', 'ク', 'ロ', 'シ', 'オ', 'ア', 'キ', 'カ', 'バ', 'ジ',
'レ', 'ガ', 'グ', 'コ', 'チ', 'ウ', 'タ', 'フ', 'ニ', 'ャ',
'ブ', 'ム', 'ダ', 'デ', 'ゴ', 'ュ', 'ノ', 'テ', 'メ', 'ナ',
'ミ', 'サ', 'エ', 'ハ', 'ヤ', 'ボ', 'ギ', 'パ', 'ゲ', 'モ',
'ワ', 'ザ', 'ィ', 'ズ', 'ビ', 'プ', 'ケ', 'ネ', 'ツ', 'ポ',
'ョ', 'ヒ', 'ベ', 'ペ', 'ホ', 'ヨ', 'ゼ', 'ソ', 'ピ', 'セ',
'ユ', 'ェ', 'ヌ', 'ォ', 'ゾ', 'ァ', 'ヘ', '2', 'Z', 'ヂ',
このように、ピカチュウ の「ピ」が下から12位であることがわかります。ピカチュウ と言えば冒頭の「ピ」が目立ちますが、実はポケモン 全体で見ると「ピ」はかなり珍しい文字なのです。
したがってポケモン を代表すると言っても良いピカチュウ は、ポケモン 全体の中で見ると珍しい構成音を持つ名前なのです。しかしだからこそ、ピカチュウ はポケモン の中でも独特な響きを持つ名前として印象に残るのかもしれません。
最後に
エントロピー に基づいた考察の結果、ポケモン WordleおよびPokedleの有効な初手は「ジーランス 」 であることがわかりました。また、Pokedleのハードモードにおいては「マンキー 」 が有効であることがわかりました。そして初手および2手目以降において、なるべく次の候補が均等に分割されるようなポケモン を選ぶのが良いという方針が得られました。
また、エントロピー を考察した二次的な効果として、「ピカチュウ 」という名前がポケモン 全体の中で見てもかなり珍しい音で構成されていることがわかりました。だからこそ、ピカチュウ はポケモン の中でも独特な響きを持つ名前として印象に残るのかもしれません。
さて、エントロピー の導出にて述べたように、エントロピー はその後の平均手番回数の見積もりでしかありません。なぜならば、エントロピー を使う時は「その後の選択肢は毎手番 倍になる」という非常に強い仮定を置いているからです。
エントロピー の一覧を見ると、各ポケモン によって実際の候補の別れ方はバラバラで、綺麗に 倍にはなっていないことがわかります。ここからもわかるように、エントロピー を使うのは現実と離れている見積りにすぎないため、この結果が最適である保証はどこにもありません。したがって、今後更なる良い戦略が見つかる可能性は存分に残されています。
そして上位のポケモン はエントロピー がかなりの僅差となっていました。そのため、初手におけるポケモン の選択にはその分の余地が残されています。更に、2手目以降はエントロピー の表が完全に書き換わるため、その時の残りの候補を考慮して良いポケモン を選ぶ能力が問われることになります。
これは、ポケモン金銀 における次の名言を思い起こさせます。
つよいポケモン よわいポケモン
そんなの ひとの かって
ほんとうに つよい トレーナーなら
すきなポケモン で かてるように がんばるべき
付録
以下では付録としてPokedleにおける内容について述べます。
Pokedleのデータの収集
Pokedleの作者のちゅうさんの製作記事*10 によると、
Pokedleは5文字のポケモン に正解候補および回答候補が限定されているようです。
そこで全国ポケモン図鑑順のポケモン一覧 - Wikipedia
から5文字のポケモン の名前を収集します。
つい先日発売されたPokémon LEGENDS アルセウス に登場する図鑑番号が未判明のポケモン も含めると、
5文字の名前を持つポケモン は2022年2月1日現在全部で516匹 いることがわかります。
アルセウス に登場するポケモン を入力したところ有効だと判定されたので、これらのポケモン も正解候補に存在していると思われます。
Pokedleにおけるパネルのフィードバックのルール
Pokedleをプレーしてみた結果、パネルのフィードバックのルールは下記のようになっていると思われます。
まず回答と正解の両方において位置と内容が一致している文字を全て探し、それらを緑色のパネルとする。
次に位置は合っていないが正解の名前中に含まれている文字を全て探し、それらを黄色のパネルとする。
ただし、同じ文字が重複して登場している場合でも、一度でも登場していれば全て黄色のパネルとする。
名前中に含まれていないパネルは全て灰色のパネルとする。
実際にPokedleをプレーしてみると、黄色のパネルの出現ルールが原作のWordleでの仕様とは異なっている ようです。
具体的には、1月31日の正解ポケモン は伸ばし棒「ー」が一つ含まれていたのですが、
伸ばし棒が2つ含まれるポケモン を回答したところいずれの伸ばし棒も黄色いパネルになりました。
これに対しWordleでは黄色いパネルは正解単語に含まれる文字数分だけ現れる ようです。
例えば正解単語にAが1つ含まれていて、予想単語にAが2つ含まれていた場合、黄色いパネルで表示されるAは1枚だけになるようです。
これらはいずれも本記事の著者がプレーした結果なので確かではないのですが、このような仕様になっていると思われます。